Задачи на тему железных дорог (Физика, Яков Перельман 1936-1974 гг.)

[VladMihey]

Вот что нашёл в одной из книг Перельмана:


Задача не шутка
Вот еще одна не менее любопытная задача: в поезде, идущем, скажем, из Ленинграда в Москву, существуют ли точки, которые по отношению к полотну дороги движутся обратно – от Москвы к Ленинграду?


Оказывается, что в каждый момент на каждом колесе существуют такие точки. Где же они находятся?
Вы знаете, конечно, что железнодорожные колеса имеют на ободе выступающий край (реборду). И вот оказывается, что нижние точки этого края при движении поезда перемещаются вовсе не вперед, а назад.
В этом легко удостовериться, проделав такой опыт. К небольшому кружочку, например к монете или пуговице, прилепите воском спичку так, чтобы она прилегала к кружку по радиусу и далеко выступала за край. Если теперь упереть кружок в край линейки в точке С и начать катить его справа налево, то точки F, Е и D выступающей части отодвинутся не вперед, а назад. Чем дальше точка от края кружка, тем заметнее подастся она назад при качении кружка (точка D перейдет в D').
Точки реборды железнодорожного колеса движутся так же, как и выступающая часть спички в нашем опыте.
Вас не должно удивлять теперь, что в поезде существуют точки, которые движутся не вперед, а назад.


Правда, это движение длится лишь ничтожную долю секунды; но, как бы то ни было, обратное перемещение в движущемся поезде все же существует наперекор нашим обычным представлениям.


http://www.eduspb.com/public/books/nauch_pop_uch/perelman_fizika1.pdf


Задача 2: Арбуз-бомба

если нуля летит вслед аэроплану, несущемуся с равной скоростью, то для летчика она, как мы уже знаем, безвредна. Тем, что тела, движущиеся с почти одинаковой скоростью в одном направлении, приходят в соприкосновение без удара, искусно воспользовался в 1935 г. машинист Борщев, приняв движущийся состав из 36 вагонов на свой поезд без удара и тем предотвратив железнодорожную катастрофу. Произошло это на Южной дороге, на перегоне Ельников – Ольшанка, при следующих обстоятельствах. Впереди поезда, который вел Борщев, шел другой. За недостатком паров передний поезд остановился; его машинист с паровозом и несколькими вагонами отправился вперед, на станцию, оставив остальные 36 вагонов на пути. Вагоны, под которые не было подложено башмаков, покатились под уклон назад со скоростью 15 км в час, грозя налететь на поезд Борщева. Заметив опасность, находчивый машинист остановил свой поезд и повел его назад, постепенно развив скорость также 15 км в час. Благодаря такому маневру ему удалось весь 36-вагонный состав принять на свой поезд без малейшего повреждения.
Наконец, на том же принципе основан прибор, чрезвычайно облегчающий письмо в движущемся поезде. Писать в вагоне па ходу поезда трудно лишь потому, что толчки на стыках рельсов передаются бумаге и кончику пера не одновременно. Если устроить так, чтобы бумага и перо получали сотрясение в одно и то же время, они друг относительно друга будут в покое и письмо на ходу поезда не составит никакого затруднения.
Это и достигается благодаря прибору, изображенному на рис. 22. Рука с пером пристегивается к дощечке а, могущей передвигаться в пазах по планке b; последняя в свою очередь может перемещаться в пазах дощечки, лежащей на столике в вагоне. Рука, как видим, достаточно подвижна, чтобы писать букву за буквой, строку за строкой; вместе с тем, каждый толчок, получаемый бумагой на дощечке, в тот же самый момент и с такой же силой передается руке, держащей перо. При таких условиях письмо на ходу поезда становится столь же удобным, как и в неподвижном вагоне; мешает лишь то, что взгляд скользит по бумаге рывками, так как голова и рука получают толчки не одновременно.


Задача 3: Глава шестая "Тепловые явления"

Глава шестая . ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Когда Октябрьская железная дорога длиннее – летом или зимой?
На вопрос: "Какой длины Октябрьская железная дорога?" – кто-то ответил:
– Шестьсот сорок километров в среднем; летом метров на триста длиннее, чем зимой.
Неожиданный ответ этот не так нелеп, как может показаться. Если длиной железной дороги называть длину сплошного рельсового пути, то он и в самом деле должен быть летом длиннее, чем зимой. Не забудем, что от нагревания рельсы удлиняются – на каждый градус Цельсия более чем на одну 100000-ю своей длины. В знойные летние дни температура рельса может доходить до 30 – 40° и выше; иногда рельс нагревается солнцем так сильно, что обжигает руку. В зимние морозы рельсы охлаждаются до – 25° и ниже. Если остановиться на разнице в 55° между летней и зимней температурой, то, умножив общую длину пути 640 км на 0,00001 и на 55, получим около 1/3 км. Выходит, что и в самом деле рельсовый путь между Москвой и Ленинградом летом на треть километра, т. е. примерно метров на триста, длиннее, нежели зимой.
Изменяется здесь, конечно, не длина дороги, а только сумма длин всех рельсов. Это не одно и то же, потому что рельсы железнодорожного пути не примыкают друг к другу вплотную: между их стыками оставляются небольшие промежутки – запас для свободного удлинения рельсов при нагревании [Зазор этот, при длине рельсов 8 м, должен иметь при 0° размер 6 мм. Для полного закрытия такого зазора нужно повышение температуры рельса до 65 °С. При укладке трамвайных рельсов нельзя, по техническим условиям, оставлять зазоров. Эго обычно не вызывает искривления рельсов, так как вследствие погружения их в почву температурные колебания не так велики, да и самый способ скрепления рельсов препятствует боковому их искривлению. Однако в очень сильный зной трамвайные рельсы все же искривляются, как наглядно показывает прилагаемый рис. 73, исполненный с фотографии.]. Наше вычисление показывает, что сумма длин всех рельсов увеличивается за счет общей длины этих пустых промежутков; общее удлинение в летние знойные дни достигает 300 м по сравнению с величиной ее в сильный мороз. Итак, железная часть Октябрьской дороги действительно летом на 300 м длиннее, нежели зимой.


То же случается иногда и с рельсами железнодорожного пути. Дело в том, что на уклонах подвижной состав поезда при движении увлекает рельсы за собой (иной раз даже вместе со шпалами), в итоге на таких участках пути зазоры нередко исчезают, и рельсы прилегают друг к другу концами вплотную.


Но, когда такое сжатие от холода происходит не с проводами, а с мостами, последствия бывают подчас весьма ощутимы. Вот что сообщали в декабре 1927 г. газеты о подобном случае:
"Необычайные для Франции морозы, стоящие в течение нескольких дней, послужили причиной серьезного повреждения моста через Сену, в самом центре Парижа. Железный остов моста от мороза сжался, отчего вздулись и затем рассыпались кубики на покрывающей его мостовой. Проезд по мосту временно закрыт".


Задача 4: Когда длинный путь проходится быстрее, чем короткий?
Но неужели ломаный путь может быстрее привести к цели, чем прямой? Да, в тех случаях, когда скорость движения в различных частях пути различна. Вспомните, что приходится делать жителям деревни, расположенной между двумя железнодорожными станциями в соседстве с одной из них. Чтобы попасть скорее на дальнюю станцию, они едут на лошади сначала в обратном направлении, к ближайшей станции, там садятся в поезд и едут на место назначения. Им короче было бы, разумеется, прямо ехать туда на лошади, но они предпочитают более длинный путь на лошади и в вагоне, потому что он приводит к цели скорее.




Задача 5 : Как надо прыгать из движущегося вагона?
Задав кому-нибудь этот вопрос, вы, конечно, получите ответ: "Вперед, по движению, согласно закону инерции". Попросите, однако, объяснить подробнее, причем тут закон инерции. Можно предсказать, что при этом произойдет: ваш собеседник начнет уверенно доказывать свою мысль; но если не перебивать его, он скоро сам остановится в недоумении: выйдет, что именно вследствие инерции надо прыгать как раз наоборот – назад, против движения!
И в самом деле, закон инерции играет здесь роль второстепенную, – главная причина совсем другая. И если эту главную причину забыть, то мы действительно придем к выводу, что надо прыгать назад, а никак не вперед.
Пусть вам необходимо выпрыгнуть на ходу. Что произойдет при этом?
Когда мы прыгаем из двигающегося вагона, то тело наше, отделившись от вагона, обладает скоростью вагона (оно движется по инерции) и стремится двигаться вперед. Делая прыжок вперед, мы, конечно, не только не уничтожаем этой скорости, но, наоборот, еще увеличиваем ее.
Отсюда следует, что надо было бы прыгать назад, а вовсе не вперед, по направлению движения вагона. Ведь при прыжке назад скорость, сообщаемая прыжком, отнимается от скорости, с которой наше тело движется по инерции; вследствие этого, коснувшись земли, тело наше с меньшей силой будет стремиться опрокинуться.
Однако если уж и приходится прыгать из движущегося экипажа, то все прыгают вперед, по движению. Это действительно лучший способ и настолько проверенный, что мы настойчиво предостерегаем читателей от попыток проверить неудобство прыганья назад с движущегося экипажа.
Так в чем же дело?
В неверности объяснения, в его недоговоренности. Будем ли прыгать вперед, будем ли прыгать назад, – в том и другом случае нам грозит опасность упасть, так как верхняя часть туловища будет еще двигаться, когда ноги, коснувшись земли, остановятся [Можно объяснить падение в этом случае также и с иной точки зрения (см. об этом "Занимательную механику", гл. III, статью: "Когда горизонтальная линия не горизонтальна?").]. Скорость 16
этого движения при прыжке вперед даже больше, чем при прыжке назад. Но существенно важно то, что вперед падать гораздо безопаснее , чем падать назад. В первом случае мы привычным движением выставляем ногу вперед (а при большой скорости вагона – пробегаем несколько шагов) и тем предупреждаем падение. Это движение привычно , так как мы всю жизнь совершаем его при ходьбе: ведь с точки зрения механики, как мы узнали из предыдущей статьи, ходьба есть не что иное, как ряд падений нашего тела вперед, предупреждаемых выставлением ноги. При падении же назад нет этого спасительного движения ног, и оттого здесь опасность гораздо больше. Наконец, важно и то, что когда мы даже в самом деле упадем вперед, то, выставив руки, расшибемся не так, как при падении на спину.
Итак, причина того, что безопаснее прыгать из вагона вперед, кроется не столько в законе инерции, сколько в нас самих. Ясно, что для предметов неживых правило это неприменимо: бутылка, брошенная из вагона вперед, скорее может разбиться при падении, нежели брошенная в обратном направлении. Поэтому, если вам придется почему-либо прыгать из вагона, выбросив предварительно свой багаж, следует кидать багаж назад, самим же прыгать вперед.
Люди опытные – кондукторы трамвая, контролеры – часто поступают так: прыгают назад, обратившись спиной по направлению прыжка. Этим достигается двоякая выгода: уменьшается скорость, приобретенная нашим телом по инерции, и, кроме того, предупреждается опасность падения на спину, так как прыгающий обращен передней стороной тела по направлению возможного падения.

[VladMihey]

Вот ещё у него же:

Когда вы стои?те на неподвижной платформе и мимо нее проносится курьерский поезд, то вскочить в вагон на ходу, конечно, мудрено. Но представьте, что платформа под вами также движется, при том с такою же скоростью и в ту же сторону, как и поезд. Трудно ли вам будет тогда войти в вагон?
Нисколько: вы войдете так же спокойно, как если бы вагон стоял неподвижно. В самом деле: раз и вы и поезд движетесь в одну сторону с одинаковой скоростью, то по отношению к вам поезд находится в полном покое.
Правда, колеса его вращаются, но вам будет казаться, что они вертятся на одном месте.
Следовательно, вполне мыслимо устроить так, чтобы поезд, проходя мимо станций, принимал и высаживал пассажиров на полном ходу, не останавливаясь.
Приспособления такого рода нередко устраиваются на выставках, чтобы дать публике возможность быстро и удобно осматривать их достопримечательности, раскинутые на обширном пространстве. Так, на международной архитектурной выставке в Лейпциге осенью 1913 года крайние пункты выставочной площади были, словно бесконечной лентой, соединены железной дорогой; при этом пассажиры могли в любой момент и в любом месте входить в вагоны и выходить из них на полном ходу поезда.
Схема этого любопытного устройства видна на прилагаемых рисунках. На рис. 4 буквами А и В отмечены крайние станции. На каждой станции помещается круглая неподвижная платформа, окруженная большим вращающимся кольцеобразным диском. Вокруг вращающихся дисков обеих станций проходит канат, к которому прицеплены вагоны. Теперь проследите, что происходит при вращении платформы. Вагоны обегают вокруг платформ с такою же скоростью, с какою вращаются внешние края платформ; следовательно, пассажиры без малейшего опасения могут переходить с платформ в вагоны или, наоборот, покидать поезд. Выйдя из вагона, пассажир идет к центру круга, пока не дойдет до неподвижной платформы; а здесь перейти с внутреннего края подвижного диска на неподвижный уже нетрудно, так как при малом радиусе круга весьма мала и скорость вращения. Достигнув внутренней, неподвижной платформы, пассажиру остается лишь перебраться по мостику на землю вне железной дороги (рис. 5).

Рис. 4. Как была устроена «безостановочная» железная дорога на Лейпцигской выставке. Дорога обозначена пунктиром. А и В – вокзалы.
Рис. 4 и 5 поясняют сказанное. Размеры кругов и скорость их вращения выбраны были так, что внешние края их пробегали две сажени в секунду (около 16 верст в час), внутренний же край двигался со скоростью всего полусажени в секунду; при такой скорости – вернее сказать, при такой медленности – можно было, разумеется, вполне безопасно переходить на платформу.

Задача о двух поездахДва совершенно одинаковых поезда идут с одинаковой скоростью в противоположные стороны (рис. 12): один с востока на запад, другой – с запада на восток. Какой из них тяжелее?
РЕШЕНИЕ
Тяжелее (т. е. сильнее давит на рельсы) тот, который движется против вращения Земли, с востока на запад. Этот поезд медленнее движется вокруг оси земного шара; поэтому вследствие центробежного эффекта он теряет из своего веса меньше, чем поезд, идущий на восток.


Рис. 12. Задача о двух поездах
Как велика разница? Сделаем расчет для поездов, идущих вдоль 60-й параллели со скоростью 72 км/ч, или 20 м/с. Точки земной поверхности на указанной параллели движутся вокруг оси со скоростью 230 м/с. Значит, поезд, идущий на восток в направлении вращения Земли, обладает круговой скоростью в 230 + 20, т. е. 250 м/с, а идущий на запад против движения Земли – скоростью в 210 м/с. Центростремительное ускорение для первого составляет


так как радиус кругового пути на 60-й параллели равен 3200 км.
Для второго поезда оно составляет


Разница в величине центростремительного ускорения обоих поездов равна


Так как направление центростремительного ускорения составляет с направлением тяжести угол в 60°, то принимаем во внимание только соответствующую часть центростремительного ускорения, именно 0,6 см/с2 ? cos 60° = 0,3 см/с2.
Это составляет от ускорения тяжести 0,3/980, или около 0,0003.
Значит, поезд, идущий на восток, легче идущего в западном направлении на 0,0003 своего веса. Если поезд состоит, например, из паровоза и 45 груженых товарных вагонов, т. е. весит 3500 т, то разница в весе будет равняться
3 500 ? 0,0003 = 1,05 т = 1050 кг.Для крупного парохода водоизмещением в 20 000 т движущегося со скоростью 35 км/ч (20 узлов), разница составляла бы 3 т. Уменьшение веса при движении судна на восток должно отразиться, между прочим, на показаниях ртутного барометра; при отмеченной скорости высота барометра должна быть на 0,00015 ? 760, т. е. на 0,1 мм меньше на пароходе, идущем в восточном направлении, нежели на идущем к западу. Даже пешеход, шагающий по улице Петербурга с запада на восток, при скорости ходьбы 5 км в час становится примерно на 1,5 г легче, чем идя с востока на запад.

[VladMihey]

Скорость поезда

Вы заметили, конечно, что при езде в вагоне все время ощущаются мерные толчки: никакие рессоры не могут сделать их неощутимыми. Происходят эти толчки от того, что колеса слегка сотрясаются в местах соединения двух рельсов, и толчок передается всему вагону (рис. . Значит, стоит лишь вам сосчитать, сколько толчков в минуту испытывает вагон, и вы будете знать, сколько рельсов пробежал поезд. Теперь остается лишь умножить это число на длину рельса, и вы получите расстояние, проходимое поездом в одну минуту.
https://math.wikireading.ru/1241

[VladMihey]

Что будет, если подпрыгнуть в поезде на ходу

В вагонеПоезд идет со скоростью 36 км в час. Находясь в вагоне, вы подпрыгнули вверх и продержались в воздухе одну секунду. Опуститесь ли вы на то же место, откуда подпрыгнули, или нет? Если в другое место, то куда оно ближе – к передней или к задней стенке вагона?

Как ни странно, но вы опуститесь как раз в то же самое место, откуда подпрыгнули, и вот почему: отделившись от пола и держась в воздухе, вы продолжаете по инерции двигаться вперед вместе с поездом и притом с тою же скоростью; пол под вами уносится вперед, но и вы мчитесь с такою же быстротою, оставаясь все время над тем местом, с которого вы подпрыгнули.

[VladMihey]

Как останавливаются поезда воздухом?Давление сжатого воздуха достигает иногда такой силы, что ею останавливают  мчащийся   поезд . Делается это помощью так называемых «воздушных тормозов». Устройство подобного тормоза показано на прилагаемых рисунках. На паровозе (см. рис. 69) помещается главный резервуар, наполняемый сжатым воздухом от насоса (компрессора). От главного резервуара отходит трубопровод, подводящий сжатый воздух к вспомогательным резервуарам под каждым вагоном. Когда трубопровод наполнен сжатым воздухом, колодки не прижимаются к бандажам колес: особый клапан V (см. рис. 70) мешает воздуху резервуара поступать в тормозной цилиндр, и пружина S оттягивает колодку от колеса. Чтобы привести тормоз в действие, машинист выпускает из трубопровода часть воздуха и тем уменьшает в нем давление. Тогда клапан автоматически открывается, воздух из резервуара (под вагонами) поступает в тормозной цилиндр, и напор его, противодействуя пружине, прижимает тормозную колодку к бандажу: вращение колес замедляется. То же, в случае необходимости, может сделать и пассажир в вагоне поезда, так как трубопровод имеет еще один клапан, открываемый поворотом рукоятки у стенки вагона. Наконец выпуск воздуха, а следовательно и торможение  поезда , происходит сам собою в том случае, если  мчащийся   поезд  разрывается по какой-либо причине: тормоз автоматически приходит в действие, и части разорвавшегося поезда останавливаются.
Рис. 69. Устройство воздушного тормоза для остановки поездов. Внизу показано, как действует тормоз в случае разрыва поезда. На обоих рисунках зачернены части, заполненные сжатым воздухом
Рис. 70. Подробности устройства воздушного тормоза. Когда тормоз не работает, клапан Y закрыт, и сжатый воздух из баллона R не идет в цилиндр С; пружина S оттягивает стержень, соединенный с тормозной колодкой

[xakep666]

5 прям пособие по сходу для трейнхопера)

А вот со случаем из 4 знаком "в живую" (описан в "синдромах" - при почти одинаковом расстоянии от Сонково до Питера поезд через Бологое идёт аж на 4 часа быстрее, чем через Хвойную, уверен, что если покопать получше, можно ещё не один такой найти)